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E13: 多目标优化验证实验

实验目标

验证 cuGenOpt 的两种多目标比较模式：

1. Weighted（加权求和） - 目标可权衡
2. Lexicographic（字典法） - 目标有严格优先级

实验设计

测试问题

问题 1: 双目标 VRP（距离 vs 车辆数）

目标：

• 目标1: 最小化总距离
• 目标2: 最小化使用的车辆数

配置：

• 基准实例: A-n32-k5, A-n48-k7（Augerat）
• 车辆容量: 标准配置
• 车辆上限: 充足（允许优化车辆数）

测试模式：

1. Weighted 模式:

   • 配置 A: weights = [0.9, 0.1] - 主要关注距离
   • 配置 B: weights = [0.7, 0.3] - 平衡距离和车辆数
   • 配置 C: weights = [0.5, 0.5] - 同等重要

2. Lexicographic 模式:

   • 配置 D: 优先级 [距离, 车辆数], tolerance=[100.0, 0.0]
   • 配置 E: 优先级 [车辆数, 距离], tolerance=[0.0, 100.0]

问题 2: 三目标 VRP（距离 vs 车辆数 vs 最大路径长度）

目标：

• 目标1: 最小化总距离
• 目标2: 最小化使用的车辆数
• 目标3: 最小化最大路径长度（负载均衡）

配置：

• 基准实例: A-n48-k7
• 测试 Weighted 和 Lexicographic 两种模式

问题 3: 双目标 Knapsack（价值 vs 重量）

目标：

• 目标1: 最大化总价值
• 目标2: 最小化总重量（在满足容量约束下，尽量少用重量）

配置：

• 实例: knapPI_1_100
• 容量: 标准配置

测试模式：

• Weighted: weights = [0.8, 0.2] (80% 关注价值)
• Lexicographic: 优先级 [价值, 重量]

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实验配置

硬件环境

• 主实验: Tesla T4（单GPU）
• 附加验证: 2×T4（验证多 GPU 协同在多目标模式下是否正常工作）
• 时间限制: 60 秒
• 随机种子: 5 个种子（42, 123, 456, 789, 2024）

对比基线

• NSGA-II (DEAP): Python 实现的标准多目标算法
• 单目标版本: 只优化第一个目标（作为参考）

评价指标

1. 解质量指标

• 主目标 gap%: 第一个目标相对最优值的差距
• 次目标值: 其他目标的绝对值
• Pareto 支配关系: 解之间的支配情况

2. 权重/容差敏感性

• 不同权重配置下的解质量变化
• 不同容差配置下的解质量变化

3. 模式对比

• Weighted vs Lexicographic 在相同问题上的表现
• 收敛速度、解多样性

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实验步骤

阶段 1: 实现测试问题（1-2 小时）

1. 创建 Problem 定义:

   • bi_objective_vrp.cuh - 双目标 VRP
   • tri_objective_vrp.cuh - 三目标 VRP
   • bi_objective_knapsack.cuh - 双目标 Knapsack

2. 实现两种模式的配置:

   • 每个问题提供 Weighted 和 Lexicographic 两个版本

阶段 2: 运行实验（2-3 小时）

主实验（单 GPU）

1. Weighted 模式实验:

   • 不同权重配置（3-5 组）
   • 记录每个目标的值

2. Lexicographic 模式实验:

   • 不同容差配置（2-3 组）
   • 不同优先级顺序（2 组）

3. 对比基线:

   • NSGA-II (DEAP) 运行相同问题
   • 单目标版本作为参考

附加验证（多 GPU）

目的: 验证多 GPU 协同在多目标模式下是否正常工作（非性能对比）

配置:

• 双目标 VRP (A-n48-k7)
• Weighted 模式: weights = [0.7, 0.3]
• Lexicographic 模式: 优先级 [距离, 车辆数]
• 2×T4, 60 秒, 单次运行

验证点:

• ✅ 多 GPU 协调器能否正确比较不同 GPU 的解
• ✅ 最终结果是否合理（不劣于单 GPU）
• ✅ 无崩溃、无死锁

阶段 3: 数据分析（1 小时）

1. 生成对比表:

   • Weighted 不同权重下的解质量
   • Lexicographic 不同容差下的解质量
   • cuGenOpt vs NSGA-II 对比
   • 多 GPU 验证结果（简单表格，确认功能正常）

2. 可视化:

   • Pareto front 散点图（双目标问题）
   • 权重敏感性曲线

3. 生成报告: E13_REPORT.md

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预期结果

假设 1: Weighted 模式有效性

• 不同权重配置应产生不同的 Pareto 解
• 权重越大的目标，优化效果越好

假设 2: Lexicographic 模式有效性

• 第一优先级目标应得到最优或接近最优
• 容差内才考虑次要目标

假设 3: 与 NSGA-II 的对比

• cuGenOpt（Weighted）可能在单个 Pareto 点上表现好
• NSGA-II 可能在 Pareto front 覆盖上更好（维护整个前沿）

假设 4: 多 GPU 兼容性

• 多 GPU 协调器能正确使用 Weighted/Lexicographic 模式比较解
• 多 GPU 结果不劣于单 GPU（功能正常性验证）

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实验价值

学术价值

1. 验证多目标能力: 证明框架不仅支持单目标
2. 模式对比: 展示两种模式的适用场景
3. GPU 加速多目标: 展示 GPU 在多目标优化上的潜力

工程价值

1. 实际应用场景: VRP 中距离 vs 车辆数是常见需求
2. 用户指导: 提供选择模式的实践建议
3. 功能完整性: 补全框架验证的最后一块拼图

论文价值

1. 增强完整性: 补充多目标实验
2. 差异化优势: 大多数 GPU 优化框架只支持单目标
3. 实用性: 展示框架在实际多目标场景的应用

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时间估算

• 实现: 1-2 小时（3 个 Problem 定义）
• 主实验: 2-3 小时（多组配置，对比基线）
• 多 GPU 验证: 0.5 小时（2 个快速测试）
• 分析: 1 小时（表格、图表、报告）
• 总计: 4.5-6.5 小时

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是否纳入当前论文？

选项 A: 纳入 paper_v3（推荐）

优点：

• ✅ 功能完整性
• ✅ 差异化优势
• ✅ 实验工作量可控（4-6 小时）

缺点：

• ⚠️ 论文已经 27 页，再加可能超 30 页
• ⚠️ 需要新增 1-2 张图（Pareto front）

建议：

• 新增 §6.6 "Multi-Objective Optimization Modes"
• 1 个表格（Weighted 不同权重配置）
• 1 个表格（Lexicographic 不同优先级配置）
• 1 张图（Pareto front 散点图）
• 1 个小表格（多 GPU 验证，放在脚注或附录）
• 约 1.5-2 页内容

选项 B: 作为独立补充实验

优点：

• ✅ 不影响当前论文进度
• ✅ 可以更深入探索

缺点：

• ⚠️ 论文缺少多目标验证

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建议

我的建议: 执行 E13 实验并纳入 paper_v3

理由：

1. 功能已实现，只差实验验证（4-6 小时可完成）
2. 多目标是框架的重要特性，值得展示
3. 实验设计清晰，工作量可控
4. 可以作为论文的亮点之一

下一步：

1. 创建 E13 实验目录和 Problem 定义
2. 运行实验收集数据
3. 生成 E13_REPORT.md
4. 更新 paper_v3 添加 §6.6 节

要开始实现 E13 吗？